Combinaison de circuits en série et en parallèle 1

Dans le chapitre 1, nous avons étudié les circuits en série et en parallèle. Ces circuits peuvent être combinés pour créer des circuits plus complexes. Ces circuits sont un peu plus difficiles à analyser, mais on peut les analyser avec les lois de Kirchhoff et la loi d’Ohm. Nous allons commencer par un circuit en série suivi d’un circuit parallèle. Notez que l’approche utilisée ici n’utilisera pas l’algèbre complexe et cela sera vu dans un autre chapitre.

Exemple 1: 

Dans cet exemple, nous assumons que R_1 = 1kΩ (1000), R_2 et R_3 = 4kΩ (4000). Nous voulons trouver V_1 et V_2. Nous voulons aussi trouver I_1, I_2 et I_3.

(Note : k signifie que vous multipliez le nombre par mille)

Exemple 1 : Combinaison d’un circuit série et parallèle

Il y a de multiples façons de résoudre cet exemple avec la loi d’Ohm, les lois de Kirchhoff et le circuit équivalent. Nous allons utiliser qu’une seule méthode. La première chose que nous allons faire est de trouver le circuit équivalent de R_2 et R_3. Il s’agit d’un circuit parallèle. La formule générique pour la résistance équivalente d’un circuit parallèle est :

Req=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_n}+\dots}

Dans notre cas, nous avons deux résistances en parallèle (R_2 et R_3). La formule sera :

Req=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}}

Req=\cfrac{1}{\cfrac{1}{4000}+\cfrac{1}{4000}}

Req=2000

Cela nous donnerait le circuit représenté ci-dessous si nous remplaçons R_2 et R_3 avec la résistance équivalente que nous avons trouvée à l’étape précédente :

Exemple 1 : Combinaison d’un circuit série et parallèle avec Req

Nous avons un circuit série avec deux résistances. Ce circuit est essentiellement un diviseur de tension, nous pouvons utiliser la formule du diviseur de tension pour trouver V_1:

 V_1 = 12V \cdot \cfrac{R_{1}}{(R_{1}+R_{eq})}

 V_1 = 12V \cdot \cfrac{1000\Omega}{(1000\Omega+2000\Omega)}

 V_1 = 4V

La loi de tension de Kirchhoff (loi des mailles) stipule que la somme des tensions dans une boucle fermée sera égale à 0. Nous pouvons trouver la formule suivante et calculer V_2:

12V-V_1-V_2=0

Note : V_1 et V_2 sont des chutes de tension, ils ont donc une valeur négative.

12V-4V-V_2=0

12V-4V=V_2

V_2=8V

Nous pouvons maintenant travailler avec le circuit d’origine avec R_2 et R_3 puisque nous avons trouvé V_1 et V_2. Pour I_2 et I_3, nous pouvons utiliser la loi d’Ohm pour trouver le courant circulant dans R_2 et R_3.

I_2=\cfrac{V_2}{R_2}=\cfrac{8V}{4000\Omega}=0.002A=2mA

R_3 a la même valeur résistive que R_2 et la tension aux bornes de la résistance est la même donc le courant sera le même.

I_3=0.002A=2mA

La loi des courants ou la loi des nœuds de Kirchhoff stipule que la somme des courants qui entre dans un nœud (jonction) sera égale à 0. En d’autres termes, la somme des courants qui entrent dans le nœud et qui en sortent sera égale. Nous pouvons trouver I_1 en analysant le nœud suivant :

Exemple 1 : Analyse de nœud sur un circuit mixte

I_1 entre dans le nœud alors que I_2 et I_3 sortent du nœud. Sachant cela, nous pouvons trouver la formule suivante :

I_1=I_2+I_3

I_1=2mA+2mA=4mA

Nous avons complété le premier exemple de combinaison de circuits en série et en parallèle. Il y a plusieurs façons d’analyser ce circuit, mais nous avons décidé de montrer cette méthode puisque nous avons utilisé les deux lois de Kirchhoff des leçons précédentes. Les prochaines leçons afficheront des combinaisons différentes de circuits série et parallèle avec un exemple et une solution détaillée comme dans cette leçon.