Combinaison de circuits en série et en parallèle 1

Dans le chapitre 1, nous avons étudié les circuits en série et en parallèle. Ces circuits peuvent être combinés pour créer des circuits plus complexes. Ces circuits sont un peu plus difficiles à analyser, mais on peut les analyser avec les lois de Kirchhoff et la loi d’Ohm. Nous allons commencer par un circuit en série suivi d’un circuit parallèle. Notez que l’approche utilisée ici n’utilisera pas l’algèbre complexe et cela sera vu dans un autre chapitre.

Exemple 1:

Dans cet exemple, nous assumons que $R_1$ = 1kΩ (1000), $R_2$ et $R_3$ = 4kΩ (4000). Nous voulons trouver $V_1$ et $V_2$ . Nous voulons aussi trouver $I_1$ , $I_2$ et $I_3$ .

(Note : k signifie que vous multipliez le nombre par mille)

Exemple 1 : Combinaison d'un circuit série et parallèle — Exemple 1 : Combinaison d’un circuit série et parallèle

Il y a de multiples façons de résoudre cet exemple avec la loi d’Ohm, les lois de Kirchhoff et le circuit équivalent. Nous allons utiliser qu’une seule méthode. La première chose que nous allons faire est de trouver le circuit équivalent de $R_2$ et $R_3$ . Il s’agit d’un circuit parallèle. La formule générique pour la résistance équivalente d’un circuit parallèle est :

$Req=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_1}+\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_n}+\dots}$

Dans notre cas, nous avons deux résistances en parallèle ( $R_2$ et $R_3$ ). La formule sera :

$Req=\cfrac{1}{\cfrac{1}{R_2}+\cfrac{1}{R_3}}$

$Req=\cfrac{1}{\cfrac{1}{4000}+\cfrac{1}{4000}}$

$Req=2000$

Cela nous donnerait le circuit représenté ci-dessous si nous remplaçons $R_2$ et $R_3$ avec la résistance équivalente que nous avons trouvée à l’étape précédente :

Exemple 1 : Combinaison d'un circuit série et parallèle avec Req — Exemple 1 : Combinaison d’un circuit série et parallèle avec Req

Nous avons un circuit série avec deux résistances. Ce circuit est essentiellement un diviseur de tension, nous pouvons utiliser la formule du diviseur de tension pour trouver $V_1$ :

$V_1 = 12V \cdot \cfrac{R_{1}}{(R_{1}+R_{eq})}$

$V_1 = 12V \cdot \cfrac{1000\Omega}{(1000\Omega+2000\Omega)}$

$V_1 = 4V$

La loi de tension de Kirchhoff (loi des mailles) stipule que la somme des tensions dans une boucle fermée sera égale à 0. Nous pouvons trouver la formule suivante et calculer $V_2$ :

$12V-V_1-V_2=0$

Note : $V_1$ et $V_2$ sont des chutes de tension, ils ont donc une valeur négative.

$12V-4V-V_2=0$

$12V-4V=V_2$

$V_2=8V$

Nous pouvons maintenant travailler avec le circuit d’origine avec $R_2$ et $R_3$ puisque nous avons trouvé $V_1$ et $V_2$ . Pour $I_2$ et $I_3$ , nous pouvons utiliser la loi d’Ohm pour trouver le courant circulant dans $R_2$ et $R_3.$

$I_2=\cfrac{V_2}{R_2}=\cfrac{8V}{4000\Omega}=0.002A=2mA$

$R_3$ a la même valeur résistive que $R_2$ et la tension aux bornes de la résistance est la même donc le courant sera le même.

$I_3=0.002A=2mA$

La loi des courants ou la loi des nœuds de Kirchhoff stipule que la somme des courants qui entre dans un nœud (jonction) sera égale à 0. En d’autres termes, la somme des courants qui entrent dans le nœud et qui en sortent sera égale. Nous pouvons trouver $I_1$ en analysant le nœud suivant :

Exemple 1 : Analyse de nœud sur un circuit mixte

$I_1$ entre dans le nœud alors que $I_2$ et $I_3$ sortent du nœud. Sachant cela, nous pouvons trouver la formule suivante :

$I_1=I_2+I_3$

$I_1=2mA+2mA=4mA$

Nous avons complété le premier exemple de combinaison de circuits en série et en parallèle. Il y a plusieurs façons d’analyser ce circuit, mais nous avons décidé de montrer cette méthode puisque nous avons utilisé les deux lois de Kirchhoff des leçons précédentes. Les prochaines leçons afficheront des combinaisons différentes de circuits série et parallèle avec un exemple et une solution détaillée comme dans cette leçon.