Exemples de circuits en série et en parallèle

Avant de plonger dans de multiples exemples, vous pouvez trouver un aide-mémoire pour la loi d’Ohm, la loi de puissance, sur les circuits en série et en parallèle à cette page. Cet aide-mémoire sera utile pour résoudre les exercices dans la prochaine page et pour comprendre tous les exemples de cette page.

Exemple 1:

Dans cet exemple, nous voulons trouver toutes les valeurs manquantes ( $V, \ V_1, \ V_2, \ V, \ I, \ Req$ ).

Il y a plusieurs façons de résoudre ce problème, mais nous commencerons par calculer la tension V dans le circuit de gauche. Nous savons que les résistances sont en série donc la tension est divisée entre les deux résistances. Si nous ajoutons $V_1$ et $V_2$ , nous obtiendrons la tension V de la source. Nous pouvons utiliser la loi d’Ohm pour obtenir $V_1$ et $V_2$ :

$V_1 = R_1 \cdot I = 1000 \Omega \cdot 0.01 A = 10 V$

$V_2 = R_2 \cdot I = 1500 \Omega \cdot 0.01 A = 15 V$

$V = V_1 + V_2 = 10 V + 15 V = 25V$

Pour le circuit équivalent, nous savons que la source de tension est la même dans les deux circuits (V=25V). Le courant dans les deux circuits est également le même (I=10mA). Il suffit de calculer la résistance équivalente (Req). Nous avons une formule pour cela :

$R_{eq} = R_1 + R_2 + R_n + \dots$

Nous avons que deux résistances, alors la formule serait:

$R_{eq} = R_1 + R_2 = 1000 \Omega + 1500 \Omega = 2500 \Omega$

Exemple 2:

Dans cet exemple, nous voulons trouver toutes les valeurs manquantes ( $V, \ I_1, \ I_2, \ I_3, \ V, \ Req$ ).

Dans cet exemple, nous avons plusieurs façons de résoudre ce problème. Nous allons le résoudre en utilisant le circuit équivalent. Nous avons le courant total et la valeur de chaque résistance donc nous pouvons simplifier le circuit pour trouver le voltage de la source de tension C.C. Nous devons calculer Req et utiliser la loi d’Ohm une fois que nous avons Req.

$R_{eq} = \cfrac{1}{\cfrac{1}{1k \Omega} + \cfrac{1}{2.5k \Omega} + \cfrac{1}{5k \Omega}} = 625 \Omega$

$V = R_{eq} \cdot I_{tot} = 625 \Omega \cdot 2 A = 1250 V$

Une fois que nous avons la tension, nous pouvons calculer le courant circulant dans les trois résistances en utilisant la loi d’Ohm.

$I_{1} = \cfrac{V}{R_{1}} = \cfrac{1250 V}{1k \Omega} = 1.25 A$

$I_{2} = \cfrac{V}{R_{2}} = \cfrac{1250 V}{2.5k \Omega} = 0.5 A$

$I_{3} = \cfrac{V}{R_{3}} = \cfrac{1250 V}{5k \Omega} = 0.25 A$

Nous pouvons vérifier nos réponses parce que

$I_{tot} = I_{1} + I_{2} + I_{3}$

$2 A = 1.25 A + 0.5 A + 0.25 A$

Nous pouvons voir que nos réponses sont correctes. Vérifier vos réponses est toujours une bonne idée lorsque vous travaillez avec des circuits en série et parallèle.

Exemple 3 (bonus):

Cet exemple est un bonus puisqu’elle utilise la méthode du diviseur de tension qui sera regardée en détail dans une page future. Dans cet exemple, nous voulons trouver toutes les valeurs manquantes. $(V_1, \ V_2, \ V_3)$ . Notez que nous voulons le faire sans calculer le courant. Il faudra donc utiliser la méthode du diviseur de tension. Nous voulons également calculer la dissipation de puissance dans chaque résistance. Note : Il est également possible de faire ce problème avec le circuit équivalent, mais cette méthode utilise le courant pour ensuite trouver les voltages.

Dans le circuit en série, la tension est divisée entre toutes les résistances. Pour calculer la tension à travers toutes les résistances en série :

$V_{x} = V \cdot \cfrac{R_{x}}{R_{x} + R_{n1} + R_{n2} + \dots}$

$V_{1} = 24 V \cdot \cfrac{R_{1}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}$

$V_{1} = 24 V \cdot \cfrac{10k \Omega}{10k \Omega + 4.7k \Omega + 1.8k \Omega} =14.5454 V$

$V_{2} = 24 V \cdot \cfrac{R_{2}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}$

$V_{2} = 24 V \cdot \cfrac{4.7k \Omega}{10k \Omega + 4.7k \Omega + 1.8k \Omega} =6.836 V$

$V_{3} = 24 V \cdot \cfrac{R_{3}}{R_{1} + R_{2} + R_{3}}$

$V_{3} = 24 V \cdot \cfrac{1.8k \Omega}{10k \Omega + 4.7k \Omega + 1.8k \Omega} =2.618 V$

Nous pouvons maintenant calculer la puissance dissipée dans chaque résistance en utilisant la loi de puissance :

$P=\cfrac{V^2}{R}$

$P_{1} = \cfrac{V_{1}^2}{R_{1}} = \cfrac{14.5454V \cdot 14.5454V}{10k \Omega} = 0.0212W = 21.2mW$

$P_{2} = \cfrac{V_{2}^2}{R_{2}} = \cfrac{6.836V \cdot 6.836V}{4.7k \Omega} = 0.0099W = 9.9mW$

$P_{3} = \cfrac{V_{3}^2}{R_{3}} = \cfrac{2.618V \cdot 2.618V}{1.8k \Omega} = 0.0038W = 3.8mW$

Nous avons maintenant terminé tous les exemples.